高三数学解答题中等难度题
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
(I)求证:PD⊥BC;
(II)求二面角B—PD—C的正切值。
【解析】第一问利用∵平面PCD⊥平面ABCD,又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,
BC在平面ABCD内 ,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD.
∴PD⊥BC.
第二问中【解析】
取PD的中点E,连接CE、BE,
为正三角形,
由(I)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD内的射影,
∴BE⊥PD.∴∠CEB为二面角B—PD—C的平面角,进而求解。
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如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
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(II)求二面角B—PD—C的大小.
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如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
(I)求证:PD⊥BC;
(II)求二面角B—PD—C的正切值。
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(本小题满分12分)
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
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(II)求二面角B—PD—C的大小.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点。
⑴求证:CD⊥PD;
⑵求证:EF∥平面PAD;
⑶若直线EF⊥平面PCD,求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小
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