下列说法中,正确的是
A.命题“若,则”的逆命题是真命题
B.命题“存在”的否定是:“任意”
C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题
D.已知,则“”是“”的充分不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
已知成等差数列,成等比数列,那么的值为
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知中,内角的对边分别为,若,,则的面积为
A. B.1 C. D.2
难度: 简单查看答案及解析
已知不等式 对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为
A.4 B.1 C.5 D.3
难度: 简单查看答案及解析
已知是实数,则“且”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为,则的值为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,直线与交于在轴上方)两点.若,则的值为
A. B. C.2 D. 3
难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足,设,且,则该椭圆的离心率e的取值范围为
A.
B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为
A.30° B.45° C.60° D.90°
难度: 简单查看答案及解析
已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,顶角为120°,则E的离心率为
A. B.2 C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知点是双曲线 右支上一点, 分别是双曲线的左、右焦点,为 的内心,若 成立,则双曲线的离心率为
A.4 B. C.2 D.
难度: 中等查看答案及解析
过椭圆内点M(2,1)引一条弦,使弦被M平分,求此弦所在直线的方程
难度: 简单查看答案及解析
中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=,椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4,离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程;
(2)若P为这两曲线的一个交点,求△F1PF2的面积.
难度: 中等查看答案及解析
设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求|AB|;
(2)若直线的斜率为1,求实数的值.
难度: 中等查看答案及解析
已知数列中,,其前项的和为,且满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当时,.
难度: 简单查看答案及解析
如图,三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB=.D,E分别为线段AB,BC上的点,且CD=DE=,CE=2EB=2.
(Ⅰ)证明:DE⊥平面PCD
(Ⅱ)求锐二面角A﹣PD﹣C的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)探究是否是个定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
难度: 简单查看答案及解析