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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
    A．f（x）
    B．-f（x）
    C．g（x）
    D．-g（x）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线y=x3-2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
    A．y=x-1
    B．y=-x+1
    C．y=2x-2
    D．y=-2x+2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（ ）
    A．点P在直线L上，但不在圆M上
    B．点P在圆M上，但不在直线L上
    C．点P既在圆M上，又在直线L上
    D．点P既不在直线L上，也不在圆M上

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）
    A．（1，0）
    B．（2，0）
    C．（3，0）
    D．（-1，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9的位置关系为（ ）
    A．内切
    B．相交
    C．外切
    D．相离

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
    A．
    B．8
    C．
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0，则￢p是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过双曲线的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．
    （1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；
    （2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （I）求实数b的值；
    （II）求函数f（x）的单调区间；
    （III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分于点Q（φ（m），ϕ（m））（即点Q的坐标是实数m的表达式）．
    （1）求p，t的值；
    （2）用m表示△ABP 的面积S；
    （3）求△ABP面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析