2017届广东省广州市高三4月综合测试（二）数学文试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：，（），命题：，，则下列命题中为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 4　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机地取一个实数，则方程有两个正根的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知两点，，点在曲线上运动，则的最小值为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
数列满足，（），为数列的前项和，则（　　）
A. 5100　　 B. 2550　　 C. 2500　　 D. 2450

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 16

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知双曲线（）的离心率为2，则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在各项都为正数的等比数列中，已知，，则数列的通项公式__________．

难度: 中等查看答案及解析
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角，，的对边分别为，，，已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若边上的高等于，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：
（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，是边长为的正方形，平面，平面， .
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切.
（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于，两点，分别过点，作曲线的切线，，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.
（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知，证明：；
（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析