2011-2012学年天津市南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，解答题 8 题，填空题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57
难度: 中等查看答案及解析
在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于（）

A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
难度: 中等查看答案及解析
边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）

A．2
B．4
C．8
D．6
难度: 中等查看答案及解析
设x₁、x₂是方程2x²-6x+3=0的两个根，那么x₁²+x₂²的值为（）
A．3
B．-3
C．6
D．-6
难度: 中等查看答案及解析
已知一元二次方程x²+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有（）
A．12个
B．10个
C．7个
D．5个
难度: 中等查看答案及解析
如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）

A．30°
B．45°
C．60°
D．80°
难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）

A．4
B．3
C．5
D．7
难度: 中等查看答案及解析
下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＜0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b²-4ac＞0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的是（）
A．②④
B．①③
C．②③
D．③④
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
难度: 中等查看答案及解析
（1）用公式法解方程：2x²+x=5
（2）解关于x的一元二次方程：．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；
（3）将△A₂B₂C₂平移得到△A₃B₃C₃，使点A₂的对应点是A₃，点B₂的对应点是B₃，点C₂的对应点是C₃（4，-1），在坐标系中画出△A₃B₃C₃，并写出点A₃，B₃的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O是△ABC外接圆，AB为直径，弧AC=弧CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）直接写出∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CE．

难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，
（1）求CD的长；
（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于C、D，直接写出弦CD的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知：关于x的一元二次方程x²-（2+m）x+1+m=0，
①求证：方程有两个实数根；
②设m＜0，且方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
③在②的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m-3=0的解．
难度: 中等查看答案及解析
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OA′B′C′的形状是______，当α=90°时，的值是______；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．
难度: 中等查看答案及解析
点A（a-1，-5）与点B（-3，1-b）关于原点对称，则a+b的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
若（x²+y²）²-5（x²+y²）-6=0，则x²+y²=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的一元二次方程（1-2k）x²-x-1=0有实数根，则k的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，直角三角形△ABC中，BD是斜边上的高，将△ABC绕着直角顶点B顺时针旋转得到△EBF，旋转角是∠ABD，EF、CB相交于H，若AC=7cm，则BH的长为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是________．

难度: 中等查看答案及解析