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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设条件p：a＞0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的什么条件（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充分且必要条件
    D．非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（ ）
    A．在x轴上
    B．在y轴上
    C．在x轴或y轴上
    D．无法判断是否在坐标轴上

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a是实数，（a-i）（1+i）是纯虚数（i是虚数单位），则a=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若回归直线=a+bx，b＜0，则x与y之间的相关系数（ ）
    A．r=0
    B．r=l
    C．0＜r＜1
    D．-1＜r＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线：3x-4y-9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（ ）
    A．相切
    B．相离
    C．直线过圆心
    D．相交但直线不过圆心

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，且，则向量与的夹角为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是（ ）
    A．等边三角形
    B．直角三角形
    C．等腰三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），若集合M={x∈R|f2009（x）=2x+}，则集合M中的元素个数为（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．无穷多个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2，4]，则第二试点x2应选在________处．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________（填出所有可能的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=kx-与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=有唯一不动点，且x1=1000，xn+1=（n∈N*），则x2011=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知，，α，β∈（0，π）
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求函数的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170） ① 0.350
    第3组 [170，175） 30 ②
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185） 10 0.100
    合计 100 1.00
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
    （1）求证：AB⊥平面ADE；
    （2）求凸多面体ABCDE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动点P到定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若，求|MN|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2．
    （1）求a1，a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式an；
    （3）设数列的前n项和为Sn，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
    （1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析