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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则是 (   )

    A.     B.         C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知分别是正方体的棱的中点,设为二面角的平面角,则=(   )

    (A)     (B)    (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是直线上的动点,点,则的长的最小值是(   )

    (A)     (B)      (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有下列命题:①;②;③;④,其中正确命题的个数是(   )

    A.0个   B.1个   C.2个   D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知角与角的终边相同,那么的终边不可能落在 (   )

    A.第一象限       B.第二象限      C.第三象限       D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若幂函数上是增函数,则(    )

    A.       B.         C.        D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,分析该函数图象的特征,若方程一根大于3,另一根小于2,则下列推理不一定成立的是 (   )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点与点重合.若此时点与点重合,则的值为(  )

    (A)     (B)         (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数是(     )

    A.周期为的偶函数    B.周期为的奇函数

    C.周期为的偶函数     D.周期为的奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为(    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是(   )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是(   )

    A.  

    B.

    C.  

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知的夹角为,则       

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,,则最短边的边长=     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的值是    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某同学在借助计算器求“方程的近似解(精确到0.1)”时,设,算得;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是

    那么他又取的的4个值分别依次是                          

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知两圆相交于两点,则公共弦所在直线的直线方程是          

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正六棱锥中,为侧棱的中点,则三棱锥与三棱锥的体积之比       

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本题10分)如图所示,在直三棱柱中,分别为的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆

    (1)此方程表示圆,求的取值范围;

    (2)若(1)中的圆与直线相交于两点,且为坐标原点),求的值;

    (3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分10分)已知函数

    (1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性;

    (2)设,若记,求函数的最大值的表达式

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量,其中

    (1)若,求函数的最小值及相应x的值;

    (2)若的夹角为,且,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数,且销售量近似满足(件),价格近似满足(元).

    (1)试写出该种商品的日销售额与时间)的函数关系表达式;

    (2)求该种商品的日销售额的最大值与最小值

    难度: 中等查看答案及解析