“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
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把容量为1000的某个样本数据分为10组,并填写频率分布表.若前3组的频率依次构成公差为0.05的等差数列,且后7组的频率之和是0.79,则前3组中频率最小的一组的频数是 ( )
A.24 B.30 C.16 D.20
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已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则ΔPF1F2的面积等于 ( )
A.24 B.36 C.48 D.96
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一个家庭有两个小孩,则基本事件空间是 ( )
A. {(男,男),(女,女)}
B. {(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}
C. {(男,女),(女,男)}
D. {(男,男),(男,女),(女,女)}
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已知A、B、C是不共线的三点,O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A、B、C一定共面的条件是( )
A. B.
C. D.
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设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,当++=,且||+||+||=3时,此抛物线的方程为 ( )
A. B. C. D.
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两圆和恰有三条公切线,∈R,b∈R,且≠0,则的最小值为 ( )
A. B. C.1 D.3
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若椭圆的焦点在x轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 ( )
A. B. C. D.
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按如图1所示的程序框图运算,若输出,则输入的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 ( )
A. B. C. D.
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若不论为何值,直线与曲线总有公共点,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
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有下列命题
①命题“x∈R,使得”的否定是“ x∈R,都有”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“p∧q为真命题”;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④若函数为偶函数,则;
其中所有正确的说法序号是________
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给出下列四种说法:
① 3,3,4,4,5,5,5的众数是5,中位数是4,极差是2;
②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率;
③频率分布表中各小组的频数之和等于1
④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数,则平均数改变,标准差不变
其中说法正确的序号依次是________
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底面是正方形的四棱锥A-BCDE中,AE⊥底面BCDE,且AE=CD=,G、H分别是BE、ED的中点,则GH到平面ABD的距离是______
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线段是椭圆过的一动弦,且直线与直线交于点,则
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已知命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹).
(1)如果甲只射击次,求在这一枪出现空弹的概率;
(2)如果甲共射击次,求在这三枪中出现空弹的概率;
(3)如果在靶上画一个边长为的等边,甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击,且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小).
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已知椭圆,分别为左顶点和上顶点,F为右焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
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某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),
可以把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组(200,300],第三组(300,400],第四组(400,500],第五组(500,600],第六组(600,700].由于工作中不慎将部分数据丢失,现有以下部分图表:
分组 | [100,200] | (200,300] | (300,400] | (400,500] | (500,600] | (600,700] |
频数 | B | 30 | E | F | 20 | H |
频率 | C | D | 0.2 | 0.4 | G | I |
(1)求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值;
(2)求图2中阴影部分的面积;
(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品,求这批电子元件合格的概率
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如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(1)求证:BD⊥FG;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由;
(3)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值
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已知椭圆,过点作直线与椭圆交于、两点.
(1) 若点平分线段,试求直线的方程;
设与满足(1)中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点,与椭圆交于点,与椭圆交于点,求证://
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