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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 等比数列中, 则=                       （   ）

    A．27            B．63            C．81      D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在ABC中，已知则角为                  (   )

    A.或       B. 或       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设且，则下列不等式成立的是                     （   ）

    A.           B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列则数列的前9项的和等于（    ）

    A.          B            C         D 198

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为       （     ）

    A. 24　   　B. 23　      C.　22　　   D.　 21

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 360和504的最大公约数是                                （     ）

    A  24       B  72       C  144         D以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对任意，下列不等式中不成立的是                      (     )

    A．               B．

    C．        D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为，则判断框中应填入的条件是                                                      （     ）A．i<2011?                 B． i<2010?    C． i<2009？    D．i<2008？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 出下列命题，其中正确命题的个数有                           （     ）

    ①有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件，必有10件次品；

    ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；

    ③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；

    ④若,则是对立事件。

    0         1         2           3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（     ）

                               

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 将十进制数89化为二进制数为________.    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种产品的广告费支出与销售额ｙ之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

    y与x之间的线性回归方程为，则=

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，求的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知对恒成立，则的取值范围是

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （9分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。

    （Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

    （Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （9分）在△ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足，

    （Ⅰ）求角的大小     （Ⅱ）若=6，求△ABC面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （10分）一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，其药品安全性疑虑引起社会的关注，国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，（1）求最后所得这两个数据分别来自两组的概率？

    （2）由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数？（精确到0.01）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （10分）已知关于的不等式

    （1）当时，求此不等式解集；

    （2）当时，求此不等式解集。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （10分）已知数列中，，，其前项和

    满足．

    （Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

    （Ⅱ）设为数列的前项和，求

    （Ⅲ）若对一切恒成立，求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （6分）已知数列满足如图所示的程序框图。

    （I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式

    （Ⅱ）设数列的前项和，证明不等式≤，对任意皆成立．

    难度: 中等查看答案及解析