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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 2 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 正方体中,异面直线所成的角的大小为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过两两相交的三条直线中的每两条直线作一个平面,这样可作平面的个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在复数集中分解因式: ___________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线,则直线的夹角为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线经过椭圆的右焦点,则实数__.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知复数,则的取值范围为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是空间四点,命题甲: 四点不共面,命题乙:直线不相交,则甲是乙成立的_________________条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 四边形为正方形,且平面,则点到直线的距离为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于直线对称的圆的方程为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,二面角的大小是60°,线段AB, 所成的角为30°.则与平面所成的角的大小是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,已知半圆的直径为半圆外一直线, 且与BA的延长线交于点T,|AT|=4,半圆上相异两点M、N与直线的距离满足条件,则|AM|+|AN|的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 下面是关于复数的四个命题:

     ①;②;③的共轭复数为;④的虚部为

    其中正确的命题                   (   )

    A. ②③   B. ①②   C. ②④   D. ③④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设点,直线、平面,则下列命题中正确的是            (     )

    A. 若外,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是正方体的两棱的中点, 是正方形的中心,则与平面的位置关系是           (    )

    A. 平行   B. 相交   C. 平面   D. 以上都可以

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在长方体中, ,若棱上存在一点,使得,则棱的长的取值范围是                (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知复数满足

    (1)求复数;(2)若复数是实系数一元二次方程的一个根,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,在长方体中, 为棱上一点,

    (1)若,求异面直线所成角的正切值;

    (2)若,求证平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且

    (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知椭圆 的上、下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且异于点A,B,直线AP,BP与直线 分别交于点M,N,

    (1)设直线AP,BP的斜率分别为 ,求证: 为定值;

    (2)求线段MN的长的最小值;

    (3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知空间四边形分别在上,

    (1) 若,异面直线所成的角的大小为,求所成的角的大小;

    (2)当四边形是平面四边形时,试判断三条直线的位置关系,并选择其中一种位置关系说明理由;

    (3)已知当,异面直线所成角为,当四边形是平行四边形时,试判断点在什么位置时,四边形的面积最大,试求出最大面积并说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析