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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
    A．至少有一个黒球与都是红球
    B．至少有一个黒球与都是黒球
    C．至少有一个黒球与至少有1个红球
    D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；
    （2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（ ）
    A．（1）的假设错误，（2）的假设正确
    B．（1）与（2）的假设都正确
    C．（1）的假设正确，（2）的假设错误
    D．（1）与（2）的假设都错误

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用样本估计总体，下列说法正确的个数是（ ）
    ①样本的概率与实验次数有关；
    ②样本容量越大，估计就越精确；
    ③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；
    ④数据的方差越大，说明数据越不稳定．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，直线x+y-3-0的倾斜角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（ ）
    高一级 高二级 高三级
    女生 373 y X
    男生 327 z 420

    A．24
    B．18
    C．16
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）  
    ①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
    ②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；
    ③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．
    A．①
    B．①③
    C．③
    D．②

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）2+y2=3的位置关系是（ ）
    A．相切
    B．相交但不过圆心
    C．相离
    D．相交且过圆心

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 观察如图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn．按此规律推断出Sn与n的关系式为（ ）

    A．Sn=2n
    B．Sn=4n
    C．Sn=2n
    D．Sn=4n-4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x2+（y+1）2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（ ）
    A．9条
    B．10条
    C．11条
    D．12条

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表，则以上两个班成绩比较稳定的是________．
    学生 1号 2号 3号 4号 5号
    甲班 6 7 7 8 7
    乙班 6 7 6 7 9

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则（㏒28）⊗（）-2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，…均为实数），请推测a=________
    b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x、y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：y=x+1与l2：y=x+，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________（填l1或l2）．
    X 1 3 6 7 8
    y 1 2 3 4 5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 ________辆．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：
    序号（i） 分组（睡眠时间） 频数（人数） 频率
    1 [4，5） 4 0.08
    2 [5，6） x 0.20
    3 [6，7） a y
    4 [7，8） b z
    5 [8，9] m 0．O8
    （1）求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4.5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
    （1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；
    （2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
    轿车A 轿车B 轿车C
    舒适型 100 150 z
    标准型 300 450 600
    按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
    （Ⅰ）求z的值；
    （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
    （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．
    （I）求圆M的方程；
    （II）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析