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本卷共 26 题，其中：
填空题 14 题，解答题 12 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A={x|log2x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数z满足z（2+i）=3-4i（其中i为虚数单位），则z的模为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的连续函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为，则f（1）+f′（1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，满足，且，，则向量，的夹角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上随机取一点x，使得f（x）≥0的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知P（x，y）是抛物线y2=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向．则此时货轮到灯塔S的距离为________海里．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数在区间（m-1，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若不等式对一切实数x恒成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
    ①若m∥a，n∥β且a∥β，则m∥n；②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，则m⊥n；
    ③若m⊥a，n∥β且a∥β，则m⊥n；④若m∥a，n⊥β且a⊥β，则m∥n．
    其中真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an≤an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a2008=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 对任意实数a，b，定义：，如果函数，h（x）=-x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在三角形ABC中，已知，设∠CAB=α，
    （1）求角α的值；
    （2）若，其中，求cosβ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1-EF-B，若M为线段A1C中点．
    求证：（1）直线FM∥平面A1EB；
    （2）平面A1FC⊥平面A1BC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
    （Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
    （Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
    （Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足，求证：向量共线．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）
    （Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．
    （Ⅲ）若{bn}是公比为a-1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（a＞0），且f′（1）=0．
    （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，PAB是圆O的割线，AB为圆O的直径，PC为圆O的切线，C为切点，BD⊥PC于D，交圆O于点E，PA=AO=OB=1，
    （1）求∠P的大小，
    （2）求DE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 求在矩阵对应的变换作用下得到点（1，0）的平面上点M的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x2+4y2=4上的一个动点，求点P到直线距离的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设x，y，z∈R+，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
    （1）求AC与PB所成的角余弦值；
    （2）求二面角A-MC-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知P是抛物线C：x2=2y上异于原点的一点．
    （1） 过P点的切线l1与x轴、y轴分别交于点M、N，求的值；
    （2）过P点与切线l1垂直的直线l2与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析