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本卷共 19 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（ ）
    A．（0，+∞）
    B．[0，+∞）
    C．（1，+∞）
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
    A．y=2|x|
    B．y=x2-
    C．y=2
    D．y=x3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合M={x|x-2＞0}，N={x|（x-3）（x-1）＜0}，则M∩N=（ ）
    A．{x|2＜x＜3}
    B．{x|x＜1}
    C．{x|x＞3}
    D．{x|1＜x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列求导数运算正确的是（ ）
    A．（x+）′=1+
    B．（log2x）′=
    C．（3x）′=3xlog3e
    D．（x2cosx）′=-2xsin

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=-x3-3x2+1在[a，+∞）上的最大值为1，求a的取值范围（ ）
    A．[-3，+∞）
    B．（-3，+∞）
    C．（-3，0）
    D．[-3，0]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知定义在R上的函数f（x）是周期函数，且满足f（x-a）=-f（x）（a＞0），函数f（x）的最小正周期为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 条件p：|x|＞1，条件q：x＜-2，则￢p是￢q的________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=，则f（-1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的单调递减区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中：
    ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
    ④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
    其中正确的命题序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．
    （I）求f（-1）的值；
    （II）求函数f（x）的值域A；
    （III）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
    （1）求证：f（x）是偶函数；
    （2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）解不等式f（2x2-1）＜2．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线斜率恒成立，求实数a的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析