2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三文科数学试卷（解析版）

已知为虚数单位，若复数，则（　　 ）

A．1　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知下面四个命题：

①“若，则或”的逆否命题为“且，则”

②“”是“”的充分不必要条件

③命题存在，使得，则任意，都有

④若且为假命题，则，均为假命题

其中真命题个数为（　　 ）

A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

在等比数列中，，，，则等于 （　　 ）

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

在中，角所对的边分别为，若，则为（　　 ）

A．钝角三角形　　　　　 B．直角三角形　　　　 C．锐角三角形　　　　 D．等边三角形

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知平面上不重合的四点满足，且，那么实数的值为（　　 ）

A．2　　　　 B．　　　　 C．4　　　　　 D．5

难度: 简单查看答案及解析

一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（　　 ）

A．　　　　 B．　　 　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（　　 ）

A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，则使得的的范围是（　　 ）

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

定义在上的可导函数，当时，恒成立，，，，则的大小关系为（　　 ）

A．　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

对于实数和，定义运算，则式子的值为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的图象过点，令，．记数列的前项和为，则　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

附表：

参照附表，在犯错误的概率不超过（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的取值集合．

难度: 中等查看答案及解析

设数列的前项和为，已知．

（1）求的值，并求数列的通项公式；

（2）若数列为等差数列，且．设，数列的前项和为．

证明：对任意，是一个与无关的常数．

难度: 困难查看答案及解析

如图1，在中，,，是上的高，沿将折成的二面角，如图2．

（1）证明：平面平面；

（2）设为的中点，，求异面直线与所成的角的大小．

难度: 困难查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点，求三角形（为坐标原点）的面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值．

（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点．

（1）求证：；

（2）当时，两点在曲线上，求与的值．

难度: 中等查看答案及解析

选修4—5：不等式选讲

已知函数，，．

（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数的最小值．

难度: 中等查看答案及解析