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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=1，则复数z的虚部为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．±1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

    A．{x|-2≤x＜1}
    B．{x|-2≤x≤2}
    C．{x|1＜x≤2}
    D．{x|x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的程序框图中，若输入的x=100，则在循环体中运算的次数为（ ）
    A．1
    B．48
    C．49
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则sinαcosα的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（ ）
    A．数列{an}的各项均为正数
    B．数列{an}中必有小于的项
    C．数列{an}的公比必是正数
    D．数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. F1、F2分别是双曲线的右右焦点，P是双曲线上任意一点，则|PF1|+|PF2|的值不可以是（ ）
    A．2012
    B．25
    C．10
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（ ）

    A．1＜d1＜d2
    B．d1＜d2＜1
    C．d1＜1＜d2
    D．d2＜d1＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）满足f（1+x）+f（1-x）=2，且直线y=k（x-1）+1与f（x）的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为（ ）
    A．10
    B．5
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某时段内共有300辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不超过60km/h的汽车数量为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2012年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四化闰数字按从小到大依次排列，则称为“翔（祥）龙卡”，享受某种优惠政策，则这组号码中“翔（祥）龙卡”的个数为________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是31，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列三个命题：
    ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ②函数y=x3与y=3x的值域相同；
    ③函数与都是奇函数．
    其中正确命题的序号是________（把你认为正确的命题序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面向量满足：，若（x，y∈R），则x+y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an是的二项展开式中x的系数，设为数列{bn}的前n项和，则an=________，T99=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. （1）几何证明选讲：如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，AP与CB的延长线交于点P，若PA=8，PB=4，求AC的长度．
    （2）坐标系与参数方程：在极坐标系Ox中，已知曲线=与曲线C2；ρ=1相交于A、B两点，求线段AB的长度．
    （3）不等式选讲：解关于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为，B作品获奖的概率为，C作品获奖的概率为．
    （1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
    （2）记该同学获奖作品的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为an，且，第n次运动后P点所在位置为Pn，回到B点后不再运动．
    （1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
    （2）是否存在正整数i、j，使得直线PiPj与平面ACD1平行？若存在，找出所有符合条件的PiPj，并给出证明；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）
    （1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
    （2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）过点A作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点．
    （I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
    （II）记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S2=3S1？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ex+ax2，其中a为实常数．
    （1）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围；
    （2）当a=-2时，求证：f（x）有3个零点；
    （3）设y=g（x）为f（x）在x处的切线，若“∀x≠x，（f（x）-g（x））（x-x）＞0”，则称x为f（x）的一个优美点，是否存在实数a，使得x=2是f（x）的一个优美点？说明理由．（参考数据：e≈2.718）

    难度: 中等查看答案及解析