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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 7 题，填空题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x2-6x+8＜0}，则（CUA）∩B等于（ ）
    A．（2，3）
    B．[2，3]
    C．（2，3]
    D．（-2，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中的真命题是（ ）
    A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
    B．若|a|＞b，则a2＞b2
    C．若a＞b，则a2＞b2
    D．若a＞|b|，则a2＞b2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
    A．只有一条，不在平面α内
    B．有无数条，不一定在平面α内
    C．只有一条，且在平面α内
    D．有无数条，一定在平面α内

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
    A．y=x+1
    B．y=-x2
    C．
    D．y=x|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正数x、y满足，则z=的最小值为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（ ）
    A．充分必要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．非充分必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a1，，……是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{an}的第100项等于（ ）
    A．25050
    B．24950
    C．2100
    D．299

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在等腰直角△ABO中，设为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，，则=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量．
    （1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
    （2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
    （Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．
    （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
    （Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}的前n项和为Sn，满足且a1，a2+5，a3成等差数列．
    （1）求a1的值；
    （2）若数列{bn}满足，求证数列{bn}是等比数列．
    （3）求满足的最小正整数n．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AC，AB上的中点，
    将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，作A1F⊥CD，垂足为F，如图2．
    （1）求证：DE∥平面A1CB；
    （2）求证：A1F⊥BE；
    （3）若∠A=45°，AC=2，在线段CD上是否存在点F，使得二面角A1-BE-F为45°．若存在，则指出点F的位置，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的第100项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算 =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我们把具有以下性质的函数f（x）称为“好函数”：对于在f（x）定义域内的任意三个数a，b，c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f（a），f（b），f（c）也能作为三角形的三边长．现有如下一些函数：
    ①
    ②
    ③f（x）=ex，x∈（0，1）
    ④f（x）=sinx，x∈（0，π）．
    其中是“好函数”的序号有________．

    难度: 中等查看答案及解析