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2009-2010学年重庆市西南师大附中高一(下)期中数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是( )
A.sin(α+β)>sinα+sinβ
B.sin(α+β)>cosα+cosβ
C.cos(α+β)<sinα+sinβ
D.cos(α+β)<cosα+cosβ
难度: 中等
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若sinθ<0,且sin2θ>0,则角θ的终边所在象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
难度: 中等
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函数
的最小正周期为( )
A.
B.
C.π
D.2π
难度: 中等
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已知角α的终边上有一点P(-1,2),则cosα的值为( )
A.
B.
C.
D.-2
难度: 中等
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设0≤x<2π,且
=sinx-cosx,则( )
A.0≤x≤π
B.
≤x≤
C.
≤x≤
D.
≤x≤
难度: 中等
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函数y=cos(ωx+φ)(0≤φ≤π)的图象如图,则( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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下列命题错误的是( )
A.非零向量
B.零向量与任意向量平行
C.已知
D.平行四边形ABCD中,
难度: 中等
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函数
是奇函数,则φ的一个可能取值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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要得到函数y=
cosx的图象,只需将函数y=
sin(2x+
)的图象上所有的点的( )
A.横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再向左平行移动
个单位长度
B.横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再向右平行移动
个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动
个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动
个单位长度
难度: 中等
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已知函数
,下列是同一函数的是( )
A.f(x)与g(x)
B.f(x)与h(x)
C.g(x)与h(x)
D.f(x),g(x)与h(x)
难度: 中等
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填空题 共 5 题
化简:
=________.
难度: 中等
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△ABC中,
,则角A=________.
难度: 中等
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函数y=sinx+acosx的图象关于直线
对称,则实数a=________.
难度: 中等
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函数
的减区间为________.
难度: 中等
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当
时,函数
的最小值为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知α、β为锐角,
,求cosβ的值.
难度: 中等
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已知
,求2sin
2
α+tanα-cotα-1的值.
难度: 中等
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已知函数
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的递增区间;(3)当
时,求f(x)的值域.
难度: 中等
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已知函数f(x)=(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)+2
sinωx•cosωx+t(ω>0),若f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
,且当x∈[0,π]时,函数f(x)的最大值为1.
(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin
2
B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.
难度: 中等
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已知函数
.
(1)化简f(x);
(2)已知常数ω>0,若函数y=f(ωx)在区间
上是增函数,求ω的取值范围;
(3)若方程f(x)(sinx-1)+a=0有解,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知函数
的最大值为2,求实数a的值.
难度: 中等
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