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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是( )
    A.sin(α+β)>sinα+sinβ
    B.sin(α+β)>cosα+cosβ
    C.cos(α+β)<sinα+sinβ
    D.cos(α+β)<cosα+cosβ

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  2. 若sinθ<0,且sin2θ>0,则角θ的终边所在象限是( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为( )
    A.
    B.
    C.π
    D.2π

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  4. 已知角α的终边上有一点P(-1,2),则cosα的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设0≤x<2π,且=sinx-cosx,则( )
    A.0≤x≤π
    B.≤x≤
    C.≤x≤
    D.≤x≤

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=cos(ωx+φ)(0≤φ≤π)的图象如图,则( )

    A.
    B.
    C.
    D.

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  7. 下列命题错误的是( )
    A.非零向量
    B.零向量与任意向量平行
    C.已知
    D.平行四边形ABCD中,

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  8. 函数是奇函数,则φ的一个可能取值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  9. 要得到函数y=cosx的图象,只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的( )
    A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
    B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
    C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
    D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,下列是同一函数的是( )
    A.f(x)与g(x)
    B.f(x)与h(x)
    C.g(x)与h(x)
    D.f(x),g(x)与h(x)

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填空题 共 5 题
  1. 化简:=________.

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  2. △ABC中,,则角A=________.

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  3. 函数y=sinx+acosx的图象关于直线对称,则实数a=________.

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  4. 函数的减区间为________.

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  5. 时,函数的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知α、β为锐角,,求cosβ的值.

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  2. 已知,求2sin2α+tanα-cotα-1的值.

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  3. 已知函数
    (1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的递增区间;(3)当时,求f(x)的值域.

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  4. 已知函数f(x)=(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)+2sinωx•cosωx+t(ω>0),若f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为,且当x∈[0,π]时,函数f(x)的最大值为1.
    (1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

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  5. 已知函数
    (1)化简f(x);
    (2)已知常数ω>0,若函数y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取值范围;
    (3)若方程f(x)(sinx-1)+a=0有解,求实数a的取值范围.

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  6. 已知函数的最大值为2,求实数a的值.

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