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本卷共 23 题，其中：
填空题 8 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 8 题
  1. 若命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a=6，c=1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 与双曲线有共同的渐近线，并且过点A（）的双曲线的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且，则椭圆的离心率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两点M（-3，0），N（3，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=10，则称该直线为“A型直线”．给出下列直线：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直线”的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相离，则点P（a，b）与圆C的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （文）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则双曲线的离心率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 椭圆的焦距是2，则m的值为（ ）
    A．6
    B．9
    C．6或4
    D．9或1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线与曲线（k＜9）的（ ）
    A．焦距相等
    B．长、短轴相等
    C．离心率相等
    D．准线相同

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面内，已知双曲线的焦点为F1，F2，则|PF1|-|PF2|=6是点P在双曲线C上的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则（ ）
    A．p假q真
    B．p真q假
    C．p∨q为假
    D．p∧q为真

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线l：x-2y+2=0与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点，则此椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（ ）
    A．-12
    B．-2
    C．0
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）
    A．至多为1
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
    A．tanα+tanβ+tanγ=0
    B．tanα+tanβ-tanγ=0
    C．tanα+tanβ+2tanγ=0
    D．tanα+tanβ-2tanγ=0

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知c＞0且c≠1，设命题p：函数y=cx在R上单调递减，命题q：不等式的解集为R，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率，且双曲线过点，求双曲线E的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A（-1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2，
    （1）求动点M的轨迹E的方程；
    （2）若过点N（1，1）的直线l与曲线E交于C、D两点，且，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=
    （Ⅰ）若f（x）在x=1，x=处取得极值，
    （i）求a、b的值；
    （ii）在存在x，使得不等式f（xo）-c≤0成立，求c最小值
    （Ⅱ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．
    （参考数据e2≈7.389，e3≈20.08）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点M（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．
    （1）若直线l的斜率为1，且，求椭圆的标准方程；
    （2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．

    难度: 中等查看答案及解析