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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=1-i（i是虚数单位），则等于（ ）
    A．-1+2i
    B．1-2i
    C．-1
    D．1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和Sn，S3=6，公差d=3，则a4=（ ）
    A．12
    B．11
    C．9
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y=x2图象下方的区域（阴影部分），向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为（ ）

    A．15
    B．20
    C．5
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
    A．（1，10）
    B．（5，6）
    C．（10，12）
    D．（20，24）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 不等式组，表示的平面区域内的整点坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 按图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0则f（2010）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

    下列说法中正确的命题的序号是 ________（填出所有正确命题的序号）．
    ①；
    ②f（x）是奇函数；
    ③f（x）在定义域上单调递增；
    ④f（x）的图象关于点（，0）对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f（x）在x=1处可导且f'（1）=2，对任意a，b∈R+都有f（ab）=af（b）+bf（a），则（1）f（1）=________ （2）f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列an中，已知a1=1，an=2an-1+n-2，n∈N*，n≥2．
    （1）求证：数列an+n是等比数列；     （2） 求数列的前n项和为Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，求小球的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某市的甲乙两家工厂生产同一产品，由于设备陈旧，如果不改造都将面临倒闭，经研究后发现：如果甲厂投入x万元改造，则乙厂至少应投入f（x）万元改造，否则将面临倒闭；如果乙厂投入x万元改造，则甲厂至少应投入g（x）万元改造，否则将面临倒闭．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
    （1）解释f（0），g（0）的实际意义．
    （2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，求各自投入的最少资金．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
    （1）求正数a与b的关系；
    （2）若a=1，设f（x）=m+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对∀x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；
    （3）证明：1n（n!）＞2n-4（n∈N，n≥2）

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1（ k为正整数），其中a1=16．设正整数数列{bn}满足：，当n≥2时，有．
    （Ⅰ）求b1，b2，b3，b4的值；
    （Ⅱ）求数列{bn}的通项；
    （Ⅲ）记，证明：对任意n∈N*，．

    难度: 中等查看答案及解析