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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设偶函数f(x)=loga|ax+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是( )
    A.f(b-2)=f(a+1)
    B.f(b-2)>f(a+1)
    C.f(b-2)<f(a+1)
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设α、β、γ是三个不重合的平面,给出下列命题:
    ①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ 
     ②m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
    ③若α∥β,γ∥β,则α∥γ   
    ④若m,n在γ内的射影相互垂直,则m⊥n
    其中错误的个数为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数的值是( )
    A.i-1
    B.1-i
    C.-1-i
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足x•f′(x)≤-f(x),对任意的正数a,b,若a<b,则必有( )
    A.af(a)<bf(b)
    B.af(a)≥bf(b)
    C.af(b)<bf(a)
    D.af(b)≥bf(a)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的展开式中,x4的系数为( )
    A.-120
    B.120
    C.-15
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有( )
    A.240种
    B.300种
    C.360种
    D.420种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. O为平面内的动点,A、B、C是平面内不共线的三点,满足+,则点O轨迹必过△ABC的( )
    A.垂心
    B.外心
    C.重心
    D.内心

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数y=lg的定义域为M,函数y=lg[f(x)]的定义域为A,函数y=lg[g(x)]的定义域为B,则有( )
    A.M=A∩B
    B.M⊂A∪B
    C.M⊃A∩B
    D.M⊃A∪B

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 球面上三点A、B、C,其中AB为球的直径,若∠ABC=30°,BC=2,则A、C两点的球面距离为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f(x)=Asin(ωx+φ)(ω、A为正常数,x∈R),则f(0)=0是f(x)为奇函数的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组,则使得取得最大值时点N个数为( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知P是椭圆+=1上的一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为,则的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 将函数 的图象向右平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,则所得图象的函数解析式是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点P为△BCD的重心,则D1P与平面ADD1A1所成角的大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点A(-1,0)作抛物线y2=2px(p>0)的两条切线,切点分别为B、C,且△ABC是正三角形,则抛物线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (理)已知正数列{an}中,对任意的正整数n,都(n+1)an2-anan+12=nan+12成立,且a1=2,则极限=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,a、b、c为角A、B、C所对的三边,已知a2-(b-c)2=bc.
    (1)求角A;
    (2)若BC=2,内角B等于x,周长为y,求y=f(x)的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.
    (1)求异面直线PD一AE所成角的大小;
    (2)求证:EF⊥平面PBC;
    (3)求二面角F-PC-B的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为
    (Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;
    (Ⅱ)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2Sn-1+2an-1+1(n≥2,n∈N*).数列{bn}满足,且3bn-bn-1=n(n≥2,n∈N*).
    (Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列;
    (Ⅱ)求证:数列{bn-an}为等比数列;
    (Ⅲ)求数列{bn}的通项公式以及前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
    (1)求椭圆的方程;
    (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
    (1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值;
    (2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
    (3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析