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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,则集合(     )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数z满足,则(    )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(    )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是(   )

    A.若     B.若,则

    C.若,则   D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是非零向量,已知命题P:若,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是(    )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(   )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点在抛物线C:的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为(    )

    A.   B.     C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知为偶函数,当时,,则不等式的解集为(   )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(   )

    A.在区间上单调递减 

    B.在区间上单调递增

    C.在区间上单调递减 

    D.在区间上单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(    )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 执行右侧的程序框图,若输入,则输出       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知x,y满足条件,则目标函数的最大值为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,求:

    (1)a和c的值;

    (2)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:

    (1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;

    (2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,所在平面互相垂直,且,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.

    (1)求证:平面BCG;

    (2)求三棱锥D-BCG的体积.

    附:椎体的体积公式,其中S为底面面积,h为高.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).

    (1)求点P的坐标;

    (2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求C的标准方程.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    证明:(1)存在唯一,使

    (2)存在唯一,使,且对(1)中的.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.

    (1)求证:AB为圆的直径;

    (2)若AC=BD,求证:AB=ED.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.

    (1)写出C的参数方程;

    (2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设函数,记的解集为M,的解集为N.

    (1)求M;

    (2)当时,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析