已知全集,则集合( )
A. B. C. D.
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设复数z满足,则( )
A. B. C. D.
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已知,,则( )
A. B. C. D.
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已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )
A.若则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
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设是非零向量,已知命题P:若,,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )
A. B. C. D.
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若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A. B. C. D.
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某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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已知点在抛物线C:的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )
A. B. C. D.
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设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )
A. B. C. D.
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已知为偶函数,当时,,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
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将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减
D.在区间上单调递增
难度: 简单查看答案及解析
当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,,,求:
(1)a和c的值;
(2)的值.
难度: 中等查看答案及解析
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
难度: 中等查看答案及解析
如图,和所在平面互相垂直,且,,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
(1)求证:平面BCG;
(2)求三棱锥D-BCG的体积.
附:椎体的体积公式,其中S为底面面积,h为高.
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圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).
(1)求点P的坐标;
(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求C的标准方程.
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已知函数,.
证明:(1)存在唯一,使;
(2)存在唯一,使,且对(1)中的.
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如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:AB=ED.
难度: 中等查看答案及解析
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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设函数,,记的解集为M,的解集为N.
(1)求M;
(2)当时,证明:.
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