已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

已知函数，.

证明：（1）存在唯一，使；

（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

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已知函数，.

证明：（1）存在唯一，使；

（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

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已知函数．

证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；

若函数的极值为1，试证明：．

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已知函数.

（1）证明：函数在区间上存在唯一的极小值点；

（2）证明：函数有且仅有两个零点.

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已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；

（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.

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已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；

（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.

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已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；

（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.

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已知函数，是的导函数。

（1）证明：在内存在唯一的极小值点；

（2）证明：当时，有且只有两个零点.

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已知函数，.

（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；

（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

注：复合函数的导函数.

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已知函数， R.

（1）证明：当时，函数是减函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的R，使得，且.

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