已知函数，是的导函数。（1）证明：在内存在唯一的极小值点；（2）证明：当时，有且只有两个零...

已知函数，是的导函数。

（1）证明：在内存在唯一的极小值点；

（2）证明：当时，有且只有两个零点.

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已知函数.

（1）证明：函数在区间上存在唯一的极小值点；

（2）证明：函数有且仅有两个零点.

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（12分）已知函数（）.

①当时，求曲线在点处的切线方程；

②设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.

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关于函数，下列说法错误的是（　　 ）

A．是的极小值点　　

B．函数有且只有1个零点　　

C．存在正实数，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

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关于函数，下列说法错误的是（　　 ）

A. 是的极小值点　　 B. 函数有且只有1个零点

C. 存在正实数，使得恒成立　　 D. 对任意两个正实数，且，若，则

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关于函数，下列说法错误的是（　　 ）

A．是的极小值点　　

B．函数有且只有1个零点　　

C．存在正实数，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

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已知函数，其中.

（1）设是的导函数，评论的单调性；

（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.

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已知函数，，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：函数只有一个零点；

（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数，，其中且．为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；

（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：

；

（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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设函数为常数) .

(1)当时，求曲线在处的切线方程:

(2)若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断，是在内的极大值点还是极小值点.

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