（12分）已知函数（）.①当时，求曲线在点处的切线方程；②设是的两个极值点，是的一个零点....

（12分）已知函数（）.

①当时，求曲线在点处的切线方程；

②设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.

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（本小题满分13分）

已知函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）设的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，并求．

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(本小题满分14分）

已知函数

（1）当时，函数在处的切线方程为，求的值；

（2）当时，设的反函数为（的定义域即是的值域）.证明:函数在区间内无零点,在区间内有且只有一个零点；

（3）求函数的极值.

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已知函数，是常数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程，并证明对任意，切线经过定点；

（Ⅱ）当时，设，是的两个正的零点，求证：．

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已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，求函数的单调区间与极值；

（3）若，存在实数，使得方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围.

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已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．

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已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．

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[番茄花园1] 已知函数（a-b）<b)。

（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。

（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，

[番茄花园1]1.

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已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围．

从而    或即或

所以存在实数，满足题目要求.……………………12分

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已知函数．

（1）求曲线的斜率为2的切线方程；

（2）证明：；

（3）确定实数的取值范围，使得存在,当时,恒有．

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