已知函数,是常数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程,并证明对任意,切线经过定点;
(Ⅱ)当时,设,是的两个正的零点,求证:.
高三数学解答题困难题
已知函数,是常数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程,并证明对任意,切线经过定点;
(Ⅱ)证明:时,有两个零点、,且.
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已知函数,是常数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程,并证明对任意,切线经过定点;
(Ⅱ)当时,设,是的两个正的零点,求证:.
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已知函数,是常数且.
(1)若曲线在处的切线经过点,求的值;
(2)若(是自然对数的底数),试证明:①函数有两个零点,②函数的两个零点满足.
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已知函数,是常数且.
(1)若曲线在处的切线经过点,求的值;
(2)若(是自然对数的底数),试证明:①函数有两个零点,②函数的两个零点满足.
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设函数,(其中为实常数且),曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点,求的值;
(Ⅱ) 若函数有两个极值点,证明的极小值小于.
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(本小题满分15分)设函数,(其中为实常数且),曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点,求的值;
(Ⅱ) 若函数有两个极值点,证明的极小值小于.
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(本小题满分14分)已知函数,是常数.
(Ⅰ) 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;
(Ⅱ) 若对恒成立,求的取值范围;
(参考公式:)
(Ⅲ)讨论函数的单调区间.
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已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)设函数,其中b为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.
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已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)设函数,其中b为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.
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已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,求证:;
(3)设函数,其中为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.
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