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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（　　 ）

    A．①用简单随机抽样　 ②用系统抽样　　　　

    B．①用分层抽样　 ②用简单随机抽样

    C．①用系统抽样　 ②用分层抽样　　　　　　　

    D．①用分层抽样　 ②用系统抽样

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（　　 ）

    A． 　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　 ）

    A．假设三内角都不大于60度　　　　　　　　

    B．假设三内角都大于60度

    C．假设三内角至多有一个大于60度　　　　

    D．假设三内角至多有两个大于60度

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行下图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（　　 ）

    A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的增区间为（　　 ）

    A． 　　 B．　　　　 C． 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（　　 ）

    A． 　　　　　　　　

    B．

    C．　　　　　　　　　

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，则三个数的大小关系是（　　 ）

    A．　　 B． 　　 C． 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线和曲线围成的图形面积是（　　 ）

    A． 　　　　　　 B． 　　　　　　 C．1　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是（　　 ）

    A． 　　　　　　 B． 　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 执行如图中的程序框图．若输入，则输出的的值为（　　 ）

    A．0　　　　　　　 B．11　　　　　　　 C．22　　　　　　　 D．88

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（　　 ）

    A． 　　　　　　　　　　　　　

    B．

    C．　　　　　　　　　　　　

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点在大圆内所绘出的图形大致是（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 一组数据为，设其平均数为，中位数为，众数为，则的大小关系是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用秦九韶算法计算多项式，当时，的值______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定义在区间上的函数图象如图所示，对于满足的任意结出下列结论：

    ①②③；

    其中正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填写在横线上）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：

    ……

    按照此规律第个等式的等号右边的结果为______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲　 82　 81　 79　 78　 95　 88　 93　 84

    乙　 92　 95　 80　 75　 83　 80　 90　 85

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数．

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知．经计算得．

    （Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；

    （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

    年龄（岁）

    频数

    14

    12

    8

    6

    知道的人数

    3

    4

    8

    7

    3

    2

    （1）求上表中的、的值，并补全下图所示的频率分布直方图；

    （2）在被调查的居民中，若从年龄在的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

    使用年限

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知对呈线性相关关系．

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数．

    （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）若在上恒成立，求所有实数的值；

    （Ⅲ）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析