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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 对两个非空集合M、N,定义运算M⊗N={x|x∈(M∪N)且x∉(M∩N)},已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={y|y=x2-2x+3,x∈A},则A⊗B=( )
    A.[2,+∞)∪{1}
    B.{1,2,3}
    C.{1,3}
    D.[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( )
    A.
    B.2
    C.3
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a7=24-a5,则S9=( )
    A.36
    B.60
    C.72
    D.144

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则实数a等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),且y=f(2x-1)的图象过点,则y=f-1(x)的图象必过( C )
    A.
    B.
    C.(1,0)
    D.(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知角α在第一象限且cosα=,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于x的方程有解,则m的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设数列{an}满足lgan+1=1+lgan,且a1+a2+…+a5=4,则a16+a17+…+a20=( )
    A.4•1015
    B.5•1015
    C.5•104
    D.4•104

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知在点x=3处连续,则常数a的值为( )
    A.-1
    B.3
    C.5
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知x、y、z>0,则的最大值为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3都相切,则a等于( )
    A.-1或
    B.-1或
    C.
    D.或7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 设t是实数,且是实数,则t=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x、y满足,则S=|x-y|的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. E、F是椭圆的左、右焦点,l是椭圆的准线,点P∈l,则∠EPF的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC中,,记
    (1)求f(x)解析式及定义域;
    (2)设g(x)=6m•f(x)+1,,是否存在正实数m,使函数g(x)的值域为?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).
    (1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围P;
    (2)设,当x∈P时,求函数h(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)的定义域为R,它的图象关于原点对称,且当x=-1时,函数取极值1.
    (1)求a,b,c的值;
    (2)求证:曲线y=f(x)上不存在两个不同的点A、B,使过A、B两点的切线都垂直于直线AB.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}中,a2=a+2(a为常数),Sn是{an}的前n项和,且Sn是nan与na的等差中项.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设数列{bn}是首项为1,公比为的等比数列,Tn是{bn}的前n项和,问是否存在常数a,使a10•Tn<12恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=a2x2+ax-(a>0),函数g(x)=lnx.
    (1)若函数f(x)与函数g(x)的图象有公共点,且在公共点处有相同的切线,求a的值;
    (2)在区间(0,1]上存在x,使f(x)<g(x)(8),求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积-
    (1)求点M轨迹C的方程;
    (2)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点D、F(E在D、F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为坐标原点).

    难度: 中等查看答案及解析