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试题详情
已知函数f(x)=a
2
x
2
+ax-
(a>0),函数g(x)=lnx.
(1)若函数f(x)与函数g(x)的图象有公共点,且在公共点处有相同的切线,求a的值;
(2)在区间(0,1]上存在x,使f(x)<g(x)(8),求a的取值范围.
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相关试题
已知函数f(x)=a
2
x
2
+ax-
(a>0),函数g(x)=lnx.
(1)若函数f(x)与函数g(x)的图象有公共点,且在公共点处有相同的切线,求a的值;
(2)在区间(0,1]上存在x,使f(x)<g(x)(8),求a的取值范围.
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已知函数f(x)=
a
2
x
3
-ax
2
+
,g(x)=-ax+1,其中a>0.
(1)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点,且在公共点处有相同的切线,试求实数a的值;
(2)在区间(0,
]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,试求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=
a
2
x
3
-ax
2
+
,g(x)=-ax+1,其中a>0.
(1)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点,且在公共点处有相同的切线,试求实数a的值;
(2)在区间(0,
]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,试求实数a的取值范围.
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设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a
2
x
2
;
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a
2
x
2
;
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a
2
x
2
;
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=-a
2
x
2
+ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)我们称使f(x)=0成立的x为函数的零点.证明:当a=1时,函数f(x)只有一个零点;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=-a
2
x
2
+ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)我们称使f(x)=0成立的x为函数的零点.证明:当a=1时,函数f(x)只有一个零点;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=-a
2
x
2
+ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)我们称使f(x)=0成立的x为函数的零点.证明:当a=1时,函数f(x)只有一个零点;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=-a
2
x
2
+ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)我们称使f(x)=0成立的x为函数的零点.证明:当a=1时,函数f(x)只有一个零点;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
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