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设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2;(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图...
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试题详情
设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a
2
x
2
;
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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试题解析
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设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a
2
x
2
;
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a
2
x
2
;
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a
2
x
2
;
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=a
2
x
2
(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)
2
>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=a
2
x
2
(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)
2
>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=a
2
x
2
(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)
2
>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=a
2
x
2
(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)
2
>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=a
2
x
2
+ax-
(a>0),函数g(x)=lnx.
(1)若函数f(x)与函数g(x)的图象有公共点,且在公共点处有相同的切线,求a的值;
(2)在区间(0,1]上存在x,使f(x)<g(x)(8),求a的取值范围.
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已知函数f(x)=2lnx与g(x)=a
2
x
2
+ax+1(a>0)
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P,Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P,Q处的切线平行,求实数a的值;
(2)f′(x)为f(x)的导函数,若对于任意的x∈(0,+∞),
恒成立,求实数m的最大值;
(3)在(2)的条件下且当a取m最大值的
倍时,当x∈[1,e]时,若函数h(x)=f(x)-kf′(x)的最小值恰为g(x)的最小值,求实数k的值.
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已知函数f(x)=2lnx与g(x)=a
2
x
2
+ax+1(a>0)
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P,Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P,Q处的切线平行,求实数a的值;
(2)f′(x)为f(x)的导函数,若对于任意的x∈(0,+∞),
恒成立,求实数m的最大值;
(3)在(2)的条件下且当a取m最大值的
倍时,当x∈[1,e]时,若函数h(x)=f(x)-kf′(x)的最小值恰为g(x)的最小值,求实数k的值.
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