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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则= (   )

    A、            B、    C、         D、

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的终边上有一点,则的值是(    )

    A、       B、        C、        D、

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列中,已知等于(    )

    A、40         B、42              C、43           D、45

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为(   )

    A、24         B、36   C、72   D、144

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是  (    )

    A、x+y+1=0       B、x+y-1=0       C、x-y+1=0       D、x-y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题:

    ①若

    ②若

    ③若

    ④若a与b异面,且相交;

    ⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.

    其中真命题的个数是  (      )

    A、1    B、2    C、3    D、4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图像大致为(        ).

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 方程的解所在的区间为(    ).

    A、         B、        C、         D、

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线与曲线有两个交点,则k的取值范围是(   )

    A、[1,+∞)     B、[-1,-)     C、(,1]        D、(-∞,-1]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:),则此几何体的体积是(   )

    A、       B、

    C、       D、

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的部分图象如图所示,则(    )

    A、      B、

    C、      D、

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在区间[-1,1]上任取两个数,则满足的概率是(  )

    A、          B、        C、         D、

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 展开式中的常数项为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线通过点,则的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知满足约束条件,则的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题:

    ①圆与直线相交,所得弦长为2;

    ②直线与圆恒有公共点;

    ③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为

    ④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为

    其中,正确命题的序号为______________(写出所有正确命题的序号)。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (10分)

    设函数,其中向量

    (1)求的最小正周期与单调减区间;

    (2)在△ABC中,分别是角A、B、C的对边,已知,△ABC的面积为,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,设求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为,只选修甲和乙的概率是,至少选修一门的概率是,用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

    (Ⅰ)求学生小张选修甲的概率;

    (Ⅱ)记“函数 为上的偶函数”为事件,求事件的概率;

    (Ⅲ)求的分布列和数学期望;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (12分)

    如图,在直三棱柱中,,中点.

    (1)求证:;

    (2)求证: ∥平面 ;

    (3)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (12分)设为奇函数,为常数。

    (1)求的值;

    (2)证明:在(1,+∞)内单调递增;

    (3)若对于[3,4]上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (12分)已知过点的动直线与圆相交于两点,中点,与直线相交于.

    (1)求证:当垂直时,必过圆心

    (2)当时,求直线的方程;

    (3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析