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本卷共 23 题,其中:
填空题 13 题,解答题 10 题
简单题 18 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 13 题
  1. 集合A={-1,0,2},B={x||x|<1},则AB=

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位,则的实部为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题P:“”,命题P的否定:

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回),两人都中奖的概率为

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是一个算法流程图,输出的结果为

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知样本6,7,8,9,m的平均数是8,则标准差是

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 实数x,y满足,则的最小值为

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线C:的一条渐近线与直线l:=0垂直,且C的一个焦点到l的距离为2,则C的标准方程为

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数,若f(x)的值域为R,是实数a的取值范围是

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是单位圆上任一点,将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点,已知的最大值为3,则

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设实数x,y满足x2+2xy-1=0,则x2+y2的最小值是

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 设数列{}的前n项和为Sn,且,若对任意,都有,则实数p的取值范围是

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知函数部分图象如图所示。

    (1)求函数的解析式;

    (2)当时,求函数的值域。

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  2. 在三棱锥P﹣ABC中,D为AB的中点.

    (1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:

    (2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,A,B,C是椭圆M:上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心,且满足AC⊥BC,BC=2AC。

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程。

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  4. 如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道,某公园P位于商业中心北偏东角(),且与商业中心O的距离为公里处,现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处。

    (1)当AB沿正北方向时,试求商业中心到A,B两处的距离和;

    (2)若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短,请确定A,B的最佳位置。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列{}中,,且对任意正整数都成立,数列{}的前n项和为Sn。

    (1)若,且,求a;

    (2)是否存在实数k,使数列{}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k值,若不存在,请说明理由;

    (3)若

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值。

    (2)若a=c=1,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由;

    (3)若b=c=0,证明:对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当x时,

    恒有f(x)>g(x)成立。

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中,设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线C1的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为,求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 射击测试有两种方案,方案1:先在甲靶射击一次,以后都在乙靶射击;方案2:始终在乙靶射击,某射手命中甲靶的概率为,命中一次得3分;命中乙靶的概率为,命中一次得2分,若没有命中则得0分,用随机变量表示该射手一次测试累计得分,如果的值不低于3分就认为通过测试,立即停止射击;否则继续射击,但一次测试最多打靶3次,每次射击的结果相互独立。

    (1)如果该射手选择方案1,求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E

    (2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于给定的大于1的正整数n,设,其中,且记满足条件的所有x的和为

    (1)求(2)设,求

    难度: 中等查看答案及解析