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2012-2013学年重庆市奉节中学高三(上)期中数学复习试卷(2)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2(a
n
-1),则a
2
( )
A.4
B.2
C.1
D.-2
难度: 中等
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已知全集U=R,集合M={x|2
x
-4≤0},则C
U
M=( )
A.{x|x<2}
B.{x|x≤2}
C.{x|x>2}
D.{x|x≥2}
难度: 中等
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对任意x∈R,函数f(x)=ax
3
+ax
2
+7x不存在极值点的充要条件是( )
A.0≤a≤21
B.0<a≤21
C.a<0或a>21
D.a=0或a=21
难度: 中等
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若复数Z
1
=i,Z
2
=3-i,则
=( )
A.1+3i
B.2+i
C.-1-3i
D.3+i
难度: 中等
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若2-m与|m|-3异号,则m的取值范围是( )
A.m>3
B.-3<m<3
C.2<m<3
D.-3<m<2或m>3
难度: 中等
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在△ABC中,AB=4,AC=5,
,则BC=( )
A.
B.
C.
D.3
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}中,已知a
4
+a
8
=16,则该数列前11项和S
11
=( )
A.58
B.88
C.143
D.176
难度: 中等
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若x是方程
的解,则x属于区间( )
A.(
,1)
B.(
,
)
C.(
,
)
D.(0,
)
难度: 中等
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将一根钢管锯成三段,焊接成一个面积为1m
2
,形状为直角三角形的框架,有下列四种长度的钢管供选用,其中最合理(够用且最省)的是( )
A.4.7m
B.4.8m
C.4.9m
D.5m
难度: 中等
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设f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根,当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给出下列命题:
(1)f(x)-4=0和f'(x)=0有且只有一个相同的实根.
(2)f(x)=0和f'(x)=0有且只有一个相同的实根.
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根.
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.
其中错误命题的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
难度: 中等
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填空题 共 5 题
=________.
难度: 中等
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变量x,y满足约束条件
,则目标函数z=2x-y的最小值是________.
难度: 中等
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已知
=(cosx,2),
=(2sinx,3),
,则sin2x-2cos
2
x=________.
难度: 中等
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已知△ABC的三边长成公比为
的等比数列,则该三角形的形状为________.
难度: 中等
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设函数f(x)=2x-cosx,{a
n
}是公差为
的等差数列,f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
5
)=5π,则
=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期以及最大值和最小值;
(2)求函数f(x)的增区间.
难度: 中等
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
3
=5,S
15
=225.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
难度: 中等
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足
.
(1)求角B的大小;
(2)若
,求△ABC面积的最大值.
难度: 中等
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已知奇函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx(a≠0)在x=1处取得极大值2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤c,求实数c的最小值.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}满足a
1
=3,a
n
a
n-1
=2a
n-1
-1.
(1)求a
2
,a
3
,a
4
;
(2)求证:数列
是等差数列,并求出{a
n
}的通项公式.
(3)若
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
难度: 中等
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已知函数
.
(1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且
,已知a
1
=4,求证:a
n
≥2n+2;
(3)在(2)的条件下,试比较
与
的大小,并说明你的理由.
难度: 中等
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