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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数,则集合中元素的个数是 ( )

    A. 4   B. 3   C. 2   D. 无数

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图像关于直线对称,且在单调递减,,则的解集为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图程序框图其输出结果是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平面,则“”是“”成立的( )

    A. 充要条件   B. 充分不必要条件

    C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体三视图如右图所示,图中三个等腰直角三角形的直角边长都是

    该几何体的体积为   (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果函数的图像关于点 中心对称,那么 的最小值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线被圆所截得弦的长度为,则实数的值是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是

    A. 惠农县

    B. 平罗县

    C. 惠农县、平罗县两个地区相等

    D. 无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 三棱锥中,为等边三角形,,三棱锥的外接球的表面积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 满足约束条件:,则的最小值为(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,准线为上一点,是直线 的一个交点,若,则=

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数上存在导数,有,在,若,则实数的取值范围为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的二项展开式,各项系数和为      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量的夹角为,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在△中,角所对边的长分别为边的中点, ,又已知,则角   

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知各项均不为0的等差数列项和为,满足,数列满足.

    (1)求数列的通项公式;    

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况,随机抽查了该市100名网友的网购金额情况,得到如下频率分布直方图.

    (1)估计直方图中网购金额的中位数;

    (2)若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”;若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率,从全市任意选取3人,则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为,求的分布列与数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱 中,面 为矩形, ,D为 的中点,BD与 交于点O,

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若 ,求二面角 的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆,斜率为的动直线l与椭圆交于不同的两点.

    (1)设为弦的中点,求动点的轨迹方程;

    (2)设为椭圆的左、右焦点,是椭圆在第一象限上一点,满足,求 面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)若 ,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若对任意 都有恒成立,求实数 的取值范围;

    (Ⅲ)设函数 ,求证:

        .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知点,点在曲线上.

    (Ⅰ)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知正实数满足:.

    (Ⅰ)求的最小值

    (Ⅱ)设函数,对于(Ⅰ)中求得的,是否存在实数,使得成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析