已知椭圆：，斜率为的动直线l与椭圆交于不同的两点、.（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；...

已知椭圆：，斜率为的动直线与椭圆交于不同的两点、.

（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；

（2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求面积的最大值.

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已知椭圆：，斜率为的动直线l与椭圆交于不同的两点、.

（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；

（2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求 面积的最大值.

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已知椭圆的左右焦点为，过（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于两点，与y轴交于点N，且.

（1）若直线l过点，求的周长；

（2）若直线l过点，求线段的中点R的轨迹方程；

（3）求证：为定值，并求出此定值.

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已知椭圆E： （a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

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已知椭圆E：（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

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已知椭圆E：（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上。

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳

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如图，已知椭圆 的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.

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如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.

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如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.

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已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．

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