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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合,则的关系中正确的是(  )

    A.     B.          C.           D.与有关

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  2. 的值为(  )

    A.     B.    C.     D.

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  3. 已知直线与直线垂直,则的值为(  )

    A.     B.    C.2      D.

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  4. 已知数列中,,则的通项公式为(  )

    A.   B.      C.      D.

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  5. 对于实数,下列命题中正确的是(  )

    A.      B.

    C.       D.

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  6. 空间两条互相平行的直线是(  )

    A.在空间没有公共点的直线

    B.分别在两个平面内的直线

    C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线

    D.在同一平面内且没有公共点的直线

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  7. 若直线经过一、三象限,则其倾斜角的范围是(  )

    A.         B.         C.       D.

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  8. 已知垂直,则的夹角是(  )

    A.60     B.90             C.120           D.150

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  9. 函数上零点的个数为(  )

    A.0      B.1               C.2               D.3

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  10. 中,已知,则的形状是(  )

    A.锐角三角形  B.直角三角形  C.等腰三角形  D.等腰直角三角形

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  11. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    正视图        侧视图      

    俯视图

    A.   B.       C.       D.

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  12. 是奇函数,且当时,,则当时,为(  )

    A.   B.        C.       D.

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填空题 共 4 题
  1. 已知,则的最小值为     

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  2. 将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象,再将上每一点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到图象,则对应的函数解析式为     

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  3. 中,已知cm,cm,,则边    

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  4. 给定),定义:当乘积为整数时,正整数叫做“理想数”,则区间内的所有“理想数”的和为      

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)求与轴相切,圆心在直线上,且被直线截下的弦长为的圆的方程。

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  2. (本小题满分12分)已知:三点坐标分别为

    (1)若,求角

    (2)若,求的值。

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  3. (本小题满分12分)已知二次函数的图象过点(0,),且的解集为(1,3)。

    (1)求的解析式;

    (2)求函数的最值。

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  4. 本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,

    (1)求证:平面平面

    (2)若,求二面角的大小。

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  5. (本小题满分12分)甲、乙两公司生产同一种产品,但由于设备陈旧,需要更新。经测算对于函数及任意的,当甲公司投放万元改造设备时,若乙公司投放改造设备费用小于万元,则乙公司有倒闭的风险,否则无倒闭的风险;同样,当乙公司投入万元改造设备时,若甲公司投入改造设备费用小于万元,则甲公司有倒闭的风险,否则无倒闭的风险。

    (1)请解释的实际意义;

    (2)设,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么,甲、乙两公司至少各投入多少万元?

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  6. .(本小题满分12分)已知数列中,)。

    (1)求的值;

    (2)设,是否存在实数,使数列为等差数列,若存在请求其通项,若不存在请说明理由。

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