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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则等于

    A.   B. C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量,则

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z满足是虚数单位),则的共轭复数为

    A.      B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,函数的导函数是,若是偶函数,则以下结论正确的是

    A. 的极大值为   B. 的极小值为

    C. 的极大值为    D. 的极小值为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是等差数列项的和,是等比数列项的积,设等差数列公差,若对小于2011的正整数,都有成立,则推导出,设等比数列的公比,若对于小于23的正整数,都有成立,则

    A.    B.     C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 输入,经过下列程序程度运算后,输出的值分别是

    A.     B.

    C.       D., 

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,角所对的边的长分别为,且则角的大小为

    A.  B.       C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线与圆相交于两 点,若,则的取值范围是

    A.   B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. .已知等差数列满足,且数列是等比数列,若,则

    A.2             B.4             C.8             D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字,千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为

    A.20   B.18           C.16   D.11

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则与平面所成的角是

    A.           B.           C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为,且的导函数,函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

    A.    B.  C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且,则的面积等于_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥的顶点P在底面中的投影恰好是,其三视图如图所示,则四棱锥的表面积为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前n项和,若各项均为正数的等比数列满足,则数列的通项=             .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数,若存在区间),使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:

    ;②;③ ; ④

    其中存在“稳定区间”的函数有_____(填上所有符合要求的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)

    已知函数,

    (Ⅰ)求函数的最大值和最小值;

    (Ⅱ)设函数上的图象与轴的交点从左到右分别为M,N,图象的最高点为P, 求向量夹角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析,从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本,分数频数分布如下表:

    等级得分

    人数

    3

    17

    30

    30

    17

    3

    (Ⅰ)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准,从样本中任意抽取2名学生,求恰有1名学生为良好的概率;

    (Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为1.5)作为代表:

    (ⅰ)据此,计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1);

    (ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数 .

    (Ⅲ)从这10000名学生中任意抽取5名同学,

    他们数学与物理单科学习能力等级分

    数如下表:

    (ⅰ)请画出上表数据的散点图;

    (ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程(附参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ((本小题满分12分)

    如图,已知,

    (Ⅰ)求证:;

    (Ⅱ) 若,求二面角 的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ((本小题满分12分)

    如图,已知两定点和定直线,动点在直线上的射影为,且

    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程并画草图;

    (Ⅱ)是否存在过点的直线,使得直线与曲线相交于两点,且△的面积等于?如果存在,请求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ((本小题满分12分)

    已知函数

    (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求的取值范围;

    (Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

    如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点

    (Ⅰ)证明:=

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ((本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程是

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程并画出草图;

    (Ⅱ)设曲线相交于两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

    表示数集中最小数,表示数集中最大数.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:

    难度: 中等查看答案及解析