（（本小题满分12分）如图，已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．（Ⅰ）求动点...

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（（本小题满分12分）

如图，已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；

（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于，两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

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（（本小题满分12分）
如图，已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；
（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于，两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

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如图，已知两定点A（-1，0），B（1，0）和定直线l：x=4，动点M在直线l上的射影为N，且．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程并画草图；
（Ⅱ）是否存在过点A的直线n，使得直线n与曲线C相交于P，Q两点，且△PBQ的面积等于？如果存在，请求出直线n的方程；如果不存在，请说明理由．

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（本小题满分15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足
(1) 求点的轨迹的方程;
(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标。

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（本小题满分13分）
已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标．

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如图，已知两定点A（1，0），B（4，0），坐标xOy平面内的动点M满足．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程并画出草图；
（Ⅱ）是否存在过点A的直线n，使得直线n与曲线C相交于P，Q两点，且△PBQ的面积等于？如果存在，请求出直线n的方程；如果不存在，请说明理由．

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已知点，是圆上任意一点，在轴上的射影为，，动点的轨迹为，直线与轨迹交于两点，直线分别与轴交于点.
（1）求轨迹的方程；
（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.

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已知平面直角坐标系xOy上的定点M（2，0）和定直线l：x=，动点P在直线l上的射影为Q，且4．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上两个动点，，λ∈R，∠AOB=θ，请把△AOB的面积S表示为θ的函数，并求此函数的定义域．

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已知定点，横坐标不小于的动点在轴上的射影为，若.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点不在直线上，并且直线与曲线相交于两个不同点.问是否存在常数使得当的值变化时，直线斜率之和是一个定值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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若动点到定点与定直线的距离之和为．
（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；
（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点对称的不同点有几对？请说明理由．
（3）（文）记（1）得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围．

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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A₁，B₁．
①求梯形AA₁B₁B的面积；
②若点C是线段A₁B₁上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．
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