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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,且,则的最大值是(   )

    A.    B.     C.4      D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的(   )条件

    A.充分不必要    B.必要不充分    C.必要     D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列参数方程(为参数)中,与方程表示同一曲线的是(   )

    A. B.  C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的定义域为,且对任意,则的解集为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数处有极大值-3,则等于(   )

    A.2    B.3      C.6    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用反证法证明命题:“已知是自然数,若,则中至少有一个不小于2”,提出的假设应该是(   )

    A.至少有二个不小于2     B.中至少有一个不小于2 

    C.都小于2            D.中至少有一个小于2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线的参数方程为为参数),则直线倾斜角的余弦值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A.     B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为常数,则的最小值是(   )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线为参数)的焦点为,则点的距离为(   )

    A.1    B.2    C.3    D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设直线与双曲线的两条渐近线交于两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为(   )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 俗话说:“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛,对于其中一题,他们各自解出的概率分别是,由于发扬团队精神,此题能解出的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在极坐标系中,曲线的交点的极坐标为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题:

    ①命题“”的否定是“”;

    ②在空间中,是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,如果,那么

    ③将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象;

    ④函数的定义域为,且,若方程有两个不同实根,则的取值范围为.其中真命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数

    (1)当时,求函数的定义域;

    (2)若函数的定义域为,试求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为

    (1)求圆的直角坐标方程;

    (2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题关于的不等式的解集是空集,命题已知二次函数满足,且当时,最大值是2,若命题“”为假,“”为真,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关,得到如下的列联表:(单位:人)

    (1)从这50名女生中按文理采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中文科生与理科生各多少人?

    (2)从(1)中抽到的5名学生中随机选取两名访谈,求选到文科生、理科生各一名的概率;

    (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“文理分科与性别”有关?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知过点的动直线交椭圆两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象在点处的切线方程为

    (1)用表示出

    (2)若上恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析