2013届辽宁省高二期末教学质量测试理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

在中，若，则A等于（）
A．或 B．或 C．或 D．或

难度: 简单查看答案及解析
“点M在曲线y = |x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（   ）
A．充要条件                        B．必要不充分条件
C．充分不必要条件                  D．既不充分又不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
等差数列中，，，则数列前9项的和等于（）
A．66 B．99 C．144 D．297

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中，公比，且，则等于（）
A． B． C． D．或

难度: 简单查看答案及解析
下列有关命题的说法正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件.
B．“”是“”的必要不充分条件.
C．命题“使得”的否定是：“ 均有”.
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线右支上一点Ｐ(a, b)到直线l：y = x的距离则a+b=（）
A.– B. C.或　 D.2或–2

难度: 简单查看答案及解析
已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件，则（   ）
A．z_max = 12，z_min = 3               B．z_max = 12，无最小值
C．无最大值，z_min = 3              D．无最小值也无最大值

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若x，y∈R⁺，且x + y≤4则的最小值为（）
A．1 B．2 C．4 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线y²=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（   ）
A.等腰三角形                      B.直角三角形
C.等腰直角三角形                  D.钝角三角形

难度: 简单查看答案及解析
直三棱柱中，若，，则异面直线
与所成的角等于（）
A.30° B.45° C.60° D.90°

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

.已知向量，使成立的x与使成立的x分别为________.

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设，则的最大值是_________.

难度: 简单查看答案及解析
等腰△ABC中，AB = AC，已知点A (3，–2)、B (0，1)，则点C的轨迹方程________．

难度: 简单查看答案及解析
已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.

难度: 简单查看答案及解析
解关于的不等式：

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在上是否存在一点，使得平面，
若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，
求的面积；
（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析