双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，...

双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．

（1）求双曲线的方程；

（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，

求的面积；

（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．

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设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点，的距离之和是．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过的直线与椭圆交于，两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．

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设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．

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设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．

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双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（　　 ）

A.该双曲线的离心率为

B.该双曲线的渐近线方程为

C.点到两渐近线的距离的乘积为

D.若，则的面积为32

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设分别是椭圆： 的左右焦点，椭圆上一点到两点距离和等于4.

（1）求出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设直线： 与椭圆相交于两点，求的长.

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已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

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已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

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把离心率的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

①双曲线是黄金双曲线；

②若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；

③若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；

④．若直线经过右焦点交双曲线于两点，且，，则该双曲线是黄金双曲线；

其中正确命题的序号为　　　　 .

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（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）双曲线的左、右焦点分别为、， 是双曲线右支上一点，且，求双曲线的标准方程.

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