辽宁省2016-2017学年高二下学期期未考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. [-1,4]

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，，则（　　）
A. 0.16　　 B. 0.32　　 C. 0.68　　 D. 0.84

难度: 简单查看答案及解析
已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为(　　 )
A. 1　　 B. 0　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则的值为(　　)
A. 2　　 B. 0　　 C. －1　　 D. －2

难度: 中等查看答案及解析
如图，由曲线直线和轴围成的封闭图形的面积是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知某一随机变量x的概率分布如下，且=5.9，则a的值为（　　　　）

2-8

9

p

0.5

b-0.1

b

A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）
A. 0.960　　 B. 0.864　　 C. 0.720　　 D. 0.576

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是(　 )
A. 若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数　　 B. 若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数
C. 若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数　　 D. 若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数

难度: 简单查看答案及解析
下列说法：
①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则.
④如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程
正确的个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有
A. 种　　 B. 种
C. 种　　 D. 种

难度: 简单查看答案及解析
设函数在上存在导函数，，有，在上，若，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数在处的切线方程为_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量ξ～B（36，p），且E（ξ）=12，则D（4ξ+3）=_________.

难度: 简单查看答案及解析
将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是___________.

难度: 简单查看答案及解析
研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为良；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的的茎叶图如下：
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；
（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：

14

16

18

20

22

12

10

7

5

3

（1）求,;
（2）求出回归直线方程
（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。
（参考公式：　　，）
参考数据：
当n-2=3， ,

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（1）若函数F(x)= +ax2在上为减函数，求的取值范围；
（2）当时，，当时，方程- =0有两个不等的实根，求实数的取值范围；

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)当时，求的解集；
(Ⅱ)若的解集包含集合，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.
（1）若直线与曲线交于两点，求的值；
（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，其中
（1）设函数，求函数的单调区间；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	2-8		9
p	0.5	b-0.1	b