2012-2013学年浙江省重点中学联谊学校高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
设集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|x²-5x+4＜0}，则A∪B=（）
A．φ
B．（2，4）
C．（-2，1）
D．（1，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
若x是方程lgx+x=2的解，则x属于区间（）
A．（0，1）
B．（1，1.5）
C．（1.5，2）
D．（2，2.5）
难度: 中等查看答案及解析
条件甲：“a＞1”是条件乙：“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x²+1，5-3x}，则f（x）的最大值是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则的值等于（）
A．2
B．
C．3
D．
难度: 中等查看答案及解析
曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．e²
难度: 中等查看答案及解析
为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（）

A．
B．
C．3
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x|x-2|，若存在互不相等的实数a，b，c，使f（a）=f（b）=f（c）成立，则a+b+c的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a=________．
难度: 中等查看答案及解析
若a=，b=，c=，则a，b，c将用”＜”连接得________．
难度: 中等查看答案及解析
已知sin（-x）=，则sin2x的值为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2-）•=________．
难度: 中等查看答案及解析
在周长为16的△PMN中，MN=6，则的最小值是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数R），若x₁+x₂=1，则f（x₁）+f（x₂）=________；若n∈N^*，则=________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

函数的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，π）内的单调递增区间．

难度: 中等查看答案及解析
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin²的最大值与最小值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；
（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立？若存在，求出k和m，若不存在，说明理由．
难度: 中等查看答案及解析