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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 证明不等式“”最适合的方法是(   )

    A. 综合法   B. 分析法   C. 反证法   D. 数学归纳法

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“,使得”的否定形式是(   )

    A. ,使得

    B. ,使得

    C. ,使得

    D. ,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在复平面内,复数对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 经过点且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的导函数为,且满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 都是正数,则三个数(   )

    A. 至少有一个不小于2   B. 至少有一个大于2

    C. 都大于2   D. 至少有一个不大于2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若关于的不等式的解集为,则实数a的取值范围为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在下列结论中,正确的结论为(   )

    ①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

    ②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件

    ③“p或q”为真是“”为假的必要不充分条件

    ④“”为真是“p且q”为假的必要不充分条件

    A. ①②   B. ①③   C. ②④   D. ③④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若不等式的解集为,则曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若过点可作曲线的三条切线,

    则实数的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若关于的不等式恰好有4个整数解,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在的可导函数, 为其导函数,当 时, ,若曲线处的切线的斜率为,则 (   )

    A.    B. 0   C.    D. 1

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是虚数单位,若,则复数的模__________;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则__________;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知得顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该曲线上,一同学已正确地推得,当时有 ,类似地,当时,有           .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为,若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍,则的最大值为______________;

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)设直线与曲线相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)若不等式的解集为,求实数的值;

    (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数处有极值.

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前n项和满足: ,且.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设顶点在原点,焦点在轴上的拋物线过点,过作抛物线的动弦,并设它们的斜率分别为.

    (Ⅰ)求拋物线的方程;

    (Ⅱ)若,求证:直线的斜率为定值,并求出其值;

    (III)若,求证:直线恒过定点,并求出其坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数)在其定义域内有两个不同的极值点.

    (Ⅰ)求实数的取值范围;

    (Ⅱ)记两个极值点分别为),求证: .

    难度: 困难查看答案及解析