2010年吉林省长春五中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

填空题共 4 题

将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有 ________种．
难度: 中等查看答案及解析
设函数且，则f（a+7）=________．
难度: 中等查看答案及解析
若抛物线f（x）=x²+ax与直线f'（x）-1-y=0相切，则此切线方程为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=lg（sinx+cosx）的单调递减区间为 ________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅
难度: 中等查看答案及解析
设i为虚数单位，则（1+i）⁶展开式中的第三项为（）
A．30i
B．-15i
C．30
D．-15
难度: 中等查看答案及解析
“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
若a=2^0.5，b=log_π3，，则（）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
难度: 中等查看答案及解析
两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量α的坐标可能为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知，则下列选项错误的是（）

A．①是f（x-1）的图象
B．②是f（-x）的图象
C．③是f（|x|）的图象
D．④是|f（x）|的图象
难度: 中等查看答案及解析
求y=（x²-1）³+1的极值为（）
A．0
B．1
C．-1
D．0或1
难度: 中等查看答案及解析
10个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里，使每个盒子都不空的放法有（）种
A．24
B．84
C．120
D．96
难度: 中等查看答案及解析
设二元函数f（x，y）的定义域为D={（x，y）|f（x，y）有意义}，则函数f（x，y）=ln[xln（y-x）]的定义域所表示的平面区域为
（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在半径为3的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为（）
A．12π
B．14π
C．5π
D．7π
难度: 中等查看答案及解析
非零向量若点B关于所在直线的对称点为B₁，则向量+为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量，且A，B，C分别是△ABC三边a，b，c所对的角．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且，求c的值．
难度: 中等查看答案及解析
某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X 6 7 8 9 10

P 0.2 0.3 0.3 0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ
（Ⅰ）求该运动员两次都掵中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列．
（Ⅲ）求ξ的数学期望．
难度: 中等查看答案及解析
如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；
难度: 中等查看答案及解析
如图，倾斜角为a的直线经过抛物线y²=8x的焦点F，且于抛物线交于A、B两点．
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂线平分m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．
难度: 中等查看答案及解析

X	6	7	8	9	10
P		0.2	0.3	0.3	0.2