↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
填空题 8 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 8 题
  1. 用0.618法选取试点的过程中，如果试验区间为[2，4]，且第一个试点x1的结果比第二个试点x2处好，其中x1＞x2，则第三个试点x3为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x-1=0的两根，则a6的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设M、N分别为曲线C1：（t为参数）和C2：ρ+2sinθ=0上的动点，则M、N两点间的最小距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 例题：已知，，且，求cosβ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数上有最小值，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于函数，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命题：
    ①若则f1（x）∈M；
    ②若f2（x）=sinx，则f2（x）∈M；
    ③若f（x）∈M，y=f（x）的图象关于原点对称；
    ④若f（x）∈M，则对任意不等的实数x1、x2，总有；
    ⑤若f（x）∈M，则对任意的实数x1、x2，总有．
    其中是正确的命题有________．（写出所有正确命题的编号）

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 设集合A={x|y=}，B={y|y=lgx，1≤x≤100}，则A∩B=（ ）
    A．[1，100]
    B．[1，2]
    C．[0，2]
    D．[0，10）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…xn）=8，则f（）+f（）+…+f（）=（ ）
    A．4
    B．8
    C．16
    D．2 loga8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义运算a*b为：a*b=，如则1*（2x）的取值范围是（ ）
    A．（0，2]
    B．（0，3]
    C．（0，1]
    D．[1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图示，则ω和φ的取值是（ ）

    A．ω=，φ=
    B．ω=1，φ=
    C．ω=，φ=
    D．ω=，φ=-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．若sinA=，则A=30°
    B．x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要条件
    C．存在实数a，b∈（0，+∞）当a+b=1时，+=
    D．若m＞0，则x2+x+m=0有实根

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
    ①当x＞0时，f（x）=ex（1-x）；
    ②f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
    ③函数f（x）有2个零点；
    ④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2，
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论错误的是（ ）
    A．x12+x22+x32=14
    B．a+b=2
    C．x1+x3＞2x2
    D．x1+x3=4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设有两个命题：
    命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；
    命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．
    若命题“p或q“为真，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）且与满足关系式：|k+|=|-k|（其中k＞0）．
    （1）用k表示•；
    （2）证明：与不垂直；
    （3）当与的夹角为60°时，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列{an}中，a1=6，an=3an-1+3n（n≥2，且n∈N*）
    （1）求证数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=an-3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1，某学校田径场上有一旗杆OP，为了测量它的高度，在地面上选一基线AB，设其长度为d，在A点处测得P点的仰角为α，在B点处测得P点的仰角为β．
    （1）若AB=20，α=30°，β=45°，且∠AOB=30°，求旗杆的高度h；
    （2）经分析若干测得的数据后，发现将基线AB调整到线段AO上（如图2），α与β之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后AB的距离为d，tanβ=，旗杆的实际高度为25，试问d为何值时，β-α最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量、、满足：-（y+1-lnx）+=，（O不在直线l上，a＞0）
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的范围；
    （3）求证：lnn＞+++…+对n≥2的正整数n恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义函数fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，x∈N*．
    （1）求证：fn（x）≥nx；
    （2）是否存在区间[a，0]（a＜0），使函数h（x）=f3（x）-f2（x）在区间[a，0]上的值域为[ka，0]若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析