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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
    A．至少有一个黒球与都是红球
    B．至少有一个黒球与都是黒球
    C．至少有一个黒球与至少有1个红球
    D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
    ①对所求出的回归直线方程作出解释；
    ②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；
    ③求线性回归方程；
    ④求相关系数；
    ⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
    如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（ ）
    A．①②⑤③④
    B．③②④⑤①
    C．②④③①⑤
    D．②⑤④③①

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合A={x|-2＜x＜-1}，B={x|-3＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
    A．{x|-3＜x＜-1}
    B．{ x|-2＜x＜-1}
    C．{ x|-2＜x＜2}
    D．{x|-3＜x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
    A．40
    B．39
    C．38
    D．37

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
    A．f（x）=log2
    B．
    C．f（x）=|x|
    D．f（x）=2x

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（ ）

    A．84
    B．85
    C．86
    D．87

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若a是函数f（x）=x的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
    A．f（x）=0
    B．f（x）＜0
    C．f（x）＞0
    D．f（x）的符号不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（ ）

    A．5
    B．16
    C．24
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，则（ ）
    A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
    B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
    C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
    D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示的程序框图所表示的算法是（ ）

    A．12+22+32+…+102
    B．102+112+122+…+10002
    C．102+202+302+…+10002
    D．12+22+32+…+10002

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“⊕”为：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．6
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
    ①f（x）必是偶函数；
    ②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
    ③若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
    ④f（x）有最大值|a2-b|．
    其中所有真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 函数y=loga（x-1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|-a＜x≤a+3}
    （1）求A∪B，（∁UA）∩B；
    （2）若C∩A=C，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在[1000，4000）内．现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500）内） 

    （1）求某居民月收入在[3000，4000）内的频率；
    （2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；
    （3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在[3000，3500）内的居民中抽取多少人？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．
    （1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；
    （2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
    零件的个数x（个） 2 3 4 5
    加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
    （1）求出y关于x的线性回归方程；
    （2）试预测加工10个零件需要多少时间？．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R）
    （1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；
    （2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
    （1）求f（log2x）的最小值及相应 x的值；
    （2）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求由x的值组成的集合．

    难度: 中等查看答案及解析