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已知函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：
①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；
②函数f（x）一定存在零点；
③函数在区间（-∞，a]上单调递减；
④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a-a2．
那么所有真命题的序号是________．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a2-b|．
其中正确的命题序号是（ ）
A．（3）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（2）（3）高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）不可能是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；
（3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最小值b-a2．
其中正确的命题的序号是________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a2-b|．
其中所有真命题的序号是________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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给出以下四个命题：
①命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x2-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件；
③函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=
+
与y=lg（x+
）都是奇函数．
其中不正确的命题序号是________（把你认为不正确的命题序号都填上）．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x2-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜-1＜x2．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．
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已知命题p：函数f（x）=2ax2-x-1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x2-a在（0，+∞）上是减函数．若p且¬q为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≤2
C．1＜a≤2
D．a≤1或a＞2高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知命题p：函数f（x）=2ax2-x-1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x2-a在（0，+∞）上是减函数．若p且¬q为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≤2
C．1＜a≤2
D．a≤1或a＞2高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知命题p：y=（3-2a）x是R上的单调递增函数；命题q：g（x）=lg（x2+2ax+4）的定义域是R．如果“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．
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已知f（x）是定义在R上的函数，给出下列两个命题：
p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），则x1+x2=4．
q：若x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2），则
则使命题“p且q”为真命题的函数f（x）可以是________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
+
与y=lg（x+
）都是奇函数．