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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数是虚数单位,则复数的虚部是

    A、     B、    C、     D、

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  2. ,且,则实数的值是

    A、 -1     B、 0      C、1     D、-2

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  3. 曲线在点(1,-3)处的切线倾斜角为(   )

    A、       B、       C、      D、

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  4. 如图,把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,则第七个三角形数是

    A、 27  B、28  C、29    D、30

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  5. ”是“一元二次方程”有实数解的

    A、充要条件                      B、充分非必要条件

    C、必要非充分条件                D、非充分必要条件

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  6. 在棱长为1的正方体ABCD—中,M和N分别为  的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是

    A、              B、           C、       D、

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  7. ,若,则的值等于

    A.        B.      C.        D.

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  8. 从点出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动一周,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图,那么点所走的图形是

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  9. 如图所示曲线是函数的大致图象,则等于

    A.       B.       C.       D.

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  10. 函数,的最大值为

    A.            B.0             C.               D.

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  11. 已知函数的图像如图所示,的导函数,则下列数值排序正确的是

    A.

    B.

    C.

    D.

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  12. 若函数的导数是,则函数的单调减区间是

    A、      B、

    C、     D、

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填空题 共 4 题
  1. 函数的单调递增区间是________

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  2. ________.

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  3. 上是减函数,则的取值范围是______

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  4. 已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数的导数满足,其中常数,求曲线在点处的切线方程.

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  2. 已知,证明:.

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  3. 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面.

    (1)证明:平面平面

    (2)若二面角,求与平面所成角的正弦值。

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  4. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:(≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

    (Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

    (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

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  5. 时,

    (I)求;

    (II)猜想的关系,并用数学归纳法证明.

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  6. 已知函数,其中.

    (I)求函数的导函数的最小值;

    (II)当时,求函数的单调区间及极值;

    (III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.

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