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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设集合P={x|-1<x≤2},Q={x|x-1>0},则P∩Q=( )
    A.{x|-1<x<1}
    B.{x|1<x≤2}
    C.{x|-1<x≤2}
    D.{x|x>-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量a=(1,-1),b=(-1,1),c=(5,1),则c+a+b=( )
    A.a
    B.b
    C.c
    D.a+b

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=-4x2的准线方程是( )
    A.
    B.x=1
    C.y=1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数Z=(a2-4)+(a-3)i(a,b∈R),则“a=2”是“Z为纯虚数”的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为( )

    A.
    B.9
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为( )

    A.4
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),然后接着按图所示在x轴,y轴平行方向来回运动(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0) …),若每秒运动一个单位长度,那么第2010秒时,这个粒子所在的位置为( )

    A.(16,44)
    B.(15,44)
    C.(14,44)
    D.(13,44)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 函数y=sinxcosx的最小正周期是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 经过极点,圆心在极轴上,且半径为1的圆的极坐标方程为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图给出的是计算值的一个程序框图,其中判断框中应该填的条件是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f(x)=-x3+cx+2(c∈R),则、f/(-1)、f/(0)的大小关系________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,圆O和圆O'相交于A,B两点,AC是圆O'的切线,AD是圆O的切线,若BC=2,AB=4,则BD=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若f(-1)=1,f(0)=-2,则函数g(x)=f(x)+x的零点个数为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数
    (Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
    (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值与最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=
    (I)求证:MN⊥平面ABN;
    (II)求二面角A-BN-C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=ax3-3x2+1-(a∈R且a≠0),试求函数f(x)的极大值与极小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选.
    (I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望;
    (II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率e=,一个焦点的坐标为(,0).
    (I)求椭圆C方程;
    (II)设直线l:y=与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T.当m变化时,求△TAB面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 当p1,p2,…,pn均为正数时,称为p1,p2,…,pn的“均倒数”.已知数列{an}的各项均为正数,且其前n项的“均倒数”为
    (Ⅰ)试求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设,试判断并说明cn+1-cn(n∈N*)的符号;
    (Ⅲ)已知,记数列{bn}的前n项和为Sn,试求的值;
    (Ⅳ)设函数,是否存在最大的实数λ,使当x≤λ时,对于一切正整数n,都有f(x)≤0恒成立?

    难度: 中等查看答案及解析