2016-2017学年湖南长郡中学高二上期中数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 15 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 15 题

设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题：，，则（　　）
A．：，　　　　　　　　　　
B．：，
C．：，　　　　　　　　　　　
D．：，

难度: 简单查看答案及解析
如果方程表示双曲线，则的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
命题“若，则且”的逆否命题是（　　）
A．若，则且　　　　　
B．若，则或
C．若且，则　　　　　
D．若或，则

难度: 简单查看答案及解析
已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表：
且回归线方程是，则（　　）
A.6.7　　　　　　　　　　　　 B.6.6　　　　　　　　　　　　
C.6.5　　　　　　　　　　　 D.6.4

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，点是的中点，则直线与所成角的余弦值为（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线距离为（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　
C.2　　　　　　　　　　　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析
与圆及圆都外切的圆的圆心在（　　）
A.一个椭圆上　　　　　　 B.双曲线的一支上　　　　　　　
C.一条抛物线上　　　　 D.一个圆上

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为（　　）
A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，为实数，则“”是“”的（　　）
A.充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B.必要而不充分条件
C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
柜子里有3双不同的鞋，随机取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成对的概率是（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，点在第一象限内且在上，若，，则该双曲线的离心率为（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　 D.2

难度: 简单查看答案及解析
椭圆与直线相交于，两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（　　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　
C. 　　　　　　　　　　　 D.2

难度: 中等查看答案及解析
设集合，，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是（　　）
A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题：
①已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；
④“平面向量与的夹角是钝角”的要条件是“”.
其中正确命题的序号是　　　　　　 .（把所有正确命题的序号都写上）

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两
艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若曲线和曲线有三个不同的交点，则的取值范围是　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图所示.
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

难度: 困难查看答案及解析
设关于的一元二次方程.
（1）若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有根的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：有最小值.若是真命题，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆：相切，并与椭圆交于不同的两点、.当，且满足时，求面积的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析